**位运算学习笔记** 1. 位运算的概念：
位运算结合了计算机底层对于数据的处理方式，即二进制的处理方法 ![图片描述](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid2652423-20250302-1740918603582) 在计算机内部整数是以补码形式存储的，其中正整数的补码与原码相同，负数的补码则要经过反码加一的计算，考虑到正整数的使用较多，直接考虑二进制书的原码 2.位运算：
①与运算（&）（AND）【两个数字做与运算，结果不会变大】
②或运算（|）（OR）【两个数字做或运算，结果不会变小】
③异或运算（^）（XOR） ![图片描述](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid2652423-20250302-1740920005823) ④按位取反（~） ![图片描述](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid2652423-20250302-1740920069777) ⑤按位左移（<<） ![图片描述](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid2652423-20250302-1740920132849) ⑥按位右移（>>） ![图片描述](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid2652423-20250302-1740920172035) 3. 位运算技巧：
①判断奇偶性：【x&1】结果为1说明是奇数，为0说明是偶数
②获取二进制数中的某一位：【x>>i&1】结果为x中第i位
③修改二进制数中的某一位为1： ![图片描述](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid2652423-20250302-1740920574757) ④快速判断一个数字是否为2的幂次方： ![图片描述](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid2652423-20250302-1740920630229) ⑤获取二进制位中最低位的1： ![图片描述](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid2652423-20250302-1740920679258) 例题积累：蓝桥3691【区间或】： 1、模拟数字在内存中的32位存储格式（这里只考虑正数的补码即原码），在或运算中位与位之间相对独立，因此可以通过统计所要求的区间的数字的对应位中的前缀和判断最后或运算结果取值，最后计算位权得到结果。 ``` #include using namespace std; const int N = 1e5 + 9; int a[N], prefix[35][N]; int main() { int n, q; cin >> n >> q; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; for (int w = 0; w <= 30; ++w) { for (int i = 1; i <= n; ++i) prefix[w][i] = prefix[w][i - 1] + (a[i] >> w & 1); } while (q--) { int l, r; cin >> l >> r; int ans = 0; for (int w = 0; w <= 30; ++w) { //计算二进制第w位对应的十进制值（如w=3时，1<<3=8），计算位权 ans += (1 << w) * (prefix[w][r] - prefix[w][l - 1] ? 1 : 0); } cout << ans << '\n'; } return 0; } ```

“16届蓝桥杯直通国赛班（C&C++组）”实验报告