## 感知机基本原理 ### 一、实验目的 1.了解感知机的基本原理 2.了解感知机的局限性 ### 二、实验环境 python3.9.0 ### 三、实验内容及任务感知机接收多个输入信号，输出一个信号。这里所说的“信号”可以想象成电流或河流那样具备“流动性”的东西。像电流流过导线，向前方输送电子一样，感知机的信号也会形成流，向前方输送信息。但是，和实际的电流不同的是，感知机的信号只有“流 / 不流”（1/0）两种取值。在本文中，0 对应“不传递信号”，1 对应“传递信号”。下图是一个接收两个输入信号的感知机的例子。x1、x2 是输入信号，y 是输出信号，w1、w2 是权重。图中的○称为“神经元”或者“节点”。输入信号被送往神经元时，会被分别乘以固定的权重。神经元会计算传送过来的信号的总和，只有当这个总和超过了某个界限值时，才会输出 1。这也称为“神经元被激活”。这里将这个界限值称为阈值，用符号 θ 表示。 ![图片.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531758-20201228-1609139800018) 用数学公式表示就是： ![图片.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531758-20201228-1609139848580) 与门用感知机来实现上面的真值表，需要考虑满足以上条件的权重w1w_1w1、w2w_2w2和 θ 的值。比如，当(w1w_1w1、w2w_2w2、θ) 为(0.5,0.5,0.7)、(0.5,0.5,0.8)或者(1.0,1.0,1.0)时，将值代入上面的公式，当输入信号（x1x_1x1，x2x_2x2）按表中的值输入时，可以满足输出的要求。与非门(w1w_1w1、w2w_2w2、θ) 的取值（Q1）：当(w1w_1w1、w2w_2w2、θ) 为(-1.0,-1.0,-1.0)时，将值代入上面的公式，当输入信号（x1x_1x1，x2x_2x2）按表中的值输入时，可以满足输出的要求。或门(w1w_1w1、w2w_2w2、θ) 的取值（Q1）：当(w1w_1w1、w2w_2w2、θ) 为(0.7,0.7,0.5)时，将值代入上面的公式，当输入信号（x1x_1x1，x2x_2x2）按表中的值输入时，可以满足输出的要求。与门python代码,(w1w_1w1、w2w_2w2、θ) 的取值:0.5,0.5,0.7 ``` def AND(x1,x2): w1,w2,theta = 0.5,0.5,0.7 tmp = x1 * w1 + x2 * w2 if tmp < theta: return 0 elif tmp > theta: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出： ``` (0, 0) -> 0 (1, 0) -> 0 (0, 1) -> 0 (1, 1) -> 1 ``` 与非门python代码,(w1w_1w1、w2w_2w2、θ) 的取值:-0.5,-0.5,-0.7 ``` def NAND(x1,x2): w1,w2,theta = -0.5,-0.5,-0.7 tmp = x1 * w1 + x2 * w2 if tmp < theta: return 0 elif tmp > theta: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出： ``` (0, 0) -> 1 (1, 0) -> 1 (0, 1) -> 1 (1, 1) -> 0 ``` 或门python代码,(w1w_1w1、w2w_2w2、θ) 的取值: 0.7,0.7,0.5 ``` def OR(x1,x2): w1,w2,theta = 0.7,0.7,0.5 tmp =x1 * w1 +x2 * w2 if tmp < theta: return 0 elif tmp > theta: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出： ``` (0, 0) -> 0 (1, 0) -> 1 (0, 1) -> 1 (1, 1) -> 1 ``` #### 引入偏置考虑到以后应用场景，将上面的公式改写一下，并用-b 代替 θ，并移一下位置，就有： ![图片.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531758-20201228-1609140140370) 这里 b 称为偏置，与权重(w1w_1w1、w2w_2w2)在整个网络中的不同，(w1w_1w1、w2w_2w2)是用控制信号的重要性。而 b 则是用来调整神经元被激活的容易程度（输出信号为 1 的程度）的参数，比如，若 b 为 −0.1，则只要输入信号的加权总和超过 0.1，神经元就会被激活。但是如果 b 为 −20.0，则输入信号的加权总和必须超过 20.0，神经元才会被激活。 ####加入偏置后的 python 实现与门： ``` import numpy as np def AND(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([0.5, 0.5]) b = -0.7 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出： ``` (0, 0) -> 0 (1, 0) -> 0 (0, 1) -> 0 (1, 1) -> 1 ``` 与非门： ``` import numpy as np def NAND(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([-0.5, -0.5]) b = 0.7 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出： ``` (0, 0) -> 1 (1, 0) -> 1 (0, 1) -> 1 (1, 1) -> 0 ``` 或门： ``` import numpy as np def OR(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([0.7, 0.7]) b = -0.5 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出： ``` (0, 0) -> 0 (1, 0) -> 1 (0, 1) -> 1 (1, 1) -> 1 ``` ####感知机的局限性与门：可以用两个相同的参数限定，可以用直线分隔异或门：只能用两个不相同的参数限定，无法用直线分隔感知机的局限性，因为它只能表示由一条直线分割的空间，而像异或门这种实际是需要一条非线性的曲线去分割的。 ####多层感知机用多个感知机来叠加形成多成感知机来实现异或门。用代码实现就是： ``` import numpy as np def AND(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([0.5, 0.5]) b = -0.7 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 def NAND(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([-0.5, -0.5]) b = 0.7 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 def OR(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([0.7, 0.7]) b = -0.5 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 def OR(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([0.7, 0.7]) b = -0.5 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 def XOR(x1, x2): s1 = NAND(x1, x2) s2 = OR(x1, x2) y = AND(s1, s2) return y if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = XOR(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出： ``` (0, 0) -> 0 (1, 0) -> 1 (0, 1) -> 1 (1, 1) -> 0 ``` ### 四、实验总结感知机将权重和偏置作为参数，实现了数字电路的基本逻辑，相当于不使用python库方法就可以实现逻辑运算，多层感知机实现了非线性空间的逻辑运算。
感知机是具有输入和输出的算法。给定一个输入后，将输出一个既定的值。
异或门无法通过单层感知机来表示。
使用 2 层感知机可以表示异或门。
单层感知机只能表示线性空间，而多层感知机可以表示非线性空间。
多层感知机（在理论上）可以表示计算机。

“信息工程学院18级生产实习-Part1”实验报告