#感知机 ##一.实验目的 1.了解感知机的基本原理 2.认识感知机的局限性 ##二.实验环境蓝桥实验楼平台、python ##三.实验内容及任务 ###1.学习笔记 ####1.感知机基本原理感知机是神经网络和支持向量机的基础，是一种人工神经网络。接收多个输入信号，输出一个信号，用于向前方输出信息。感知机的信号只有流与不流两种状态，即1（传递信息）和0（不传递信息）。输入信号x被送往神经元时，会分别乘以固定的权重w。神经元会计算传送过来的信号的总和，当这个总和超过了某个界限值时，输出 1，称为“神经元被激活” 。这里将这个界限值称为阈值，用θ表示。 ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609135751037) 权重越大，对应该权重的信号的重要性就越高。感知机的权重则是值越大，通过的信号就越大。 ####2.感知机的基本应用--逻辑电路 #####与门与门仅在两个输入均为1时输出1，其他时候则输出0。 ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609137458936) 满足以上条件：(0.5, 0.5, 0.7)、(0.5, 0.5, 0.8)、(1.0, 1.0, 1.0) #####与非门与非门就是颠倒了与门的输出。仅当x 1 和x 2 同时为1时输出0，其他时候则输出1。 ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609137662528) 满足以上条件：(-0.5,- 0.5, -0.7)、(-0.5, -0.5, -0.8)、(-1.0, -1.0, -1.0) 只要把实现与门的参数值的符号取反，就可以实现与非门。 #####或门或门是“只要有一个输入信号是1，输出就为1”的逻辑电路。 ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609137745200) 满足以上条件：(0.5,0.5,0.3)、(0.5,0.5,0.4) ####3.感知机的 python 实现 #####与门 ``` def AND(x1,x2): w1,w2,theta = 0.5,0.5,0.7 tmp = x1 * w1 + x2 * w2 if tmp < theta: return 0 elif tmp > theta: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609139530774) #####与非门 ``` def NAND(x1,x2): w1,w2,theta = -0.5,-0.5,-0.7 tmp = x1 * w1 + x2 * w2 if tmp < theta: return 0 elif tmp > theta: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = NAND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609141412294) #####或门 ``` def OR(x1,x2): w1,w2,theta = 0.5,0.5,0.3 tmp = x1 * w1 + x2 * w2 if tmp < theta: return 0 elif tmp > theta: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = OR(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609141658798) ####4.引入偏置导入权重和偏置的代码实现，是另外一种实现形式。 b称为偏置，w 1 和w 2 称为权重。b是调整神经元被激活的容易程度（输出信号为1的程度）的参数 ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609141746193) ####5.加入偏置后的 python 实现 #####与门 ``` import numpy as np def AND(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([0.5, 0.5]) b = -0.7 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` #####与非门 ``` import numpy as np def NAND(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([-0.5, -0.5]) b = 0.7 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = NAND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609142219987) #####或门 ``` import numpy as np def OR(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([0.5, 0.5]) b = -0.3 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = OR(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609142640996) ####6.感知机的局限性感知机的局限性就在于它只能表示由一条直线分割的空间。（由曲线分割而成的空间称为非线性空间；由直线分割而成的空间称为线性空间。） #####异或门仅当x1或x2中的一方为1时，才会输出1。 ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609142997974) ####7.多层感知机单层感知机无法分离非线性空间，但感知机可以叠加层（通过叠加层来表示异或门）。 ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609143442849) 通过组合与门、与非门、或门实现异或门。把s1 作为与非门的输出，把s 2 作为或门的输出， ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609143450298) 异或门是一种多层结构的神经网络。与门、或门是单层感知机，而异或门是2层感知机。叠加了多层的感知机也称为多层感知机。 ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609143545815) 实现代码： ``` def XOR(x1, x2): s1 = NAND(x1, x2) s2 = OR(x1, x2) y = AND(s1, s2) return y ``` ###2.问题及代码实现 Q1：与非门：(-0.5,- 0.5, -0.7)、(-0.5, -0.5, -0.8)、(-1.0, -1.0, -1.0) 或门： (0.5,0.5,0.3)、(0.5,0.5,0.4) （0.5,0.5,0.1） Q2: 与非门代码实现: ``` def AND(x1,x2): w1,w2,theta = 0.5,0.5,0.7 tmp = x1 * w1 + x2 * w2 if tmp < theta: return 0 elif tmp > theta: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = AND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609141412294) Q3: 或门代码实现： ``` def OR(x1,x2): w1,w2,theta = 0.5,0.5,0.3 tmp = x1 * w1 + x2 * w2 if tmp < theta: return 0 elif tmp > theta: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = OR(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609141658798) Q4：与非门代码实现： ``` import numpy as np def NAND(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([-0.5, -0.5]) b = 0.7 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = NAND(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609142219987) Q5：或门代码实现： ``` import numpy as np def OR(x1, x2): x = np.array([x1, x2]) w = np.array([0.5, 0.5]) b = -0.3 tmp = np.sum(w*x) + b if tmp <= 0: return 0 else: return 1 if __name__ == '__main__': for xs in [(0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1)]: y = OR(xs[0], xs[1]) print(str(xs) + " -> " + str(y)) ``` 输出结果： ![image.png](https://dn-simplecloud.shiyanlou.com/courses/uid1531765-20201228-1609142640996) ##四.实验总结 1.权重是控制输入信号的重要性的参数；偏置是调整神经元被激活的容易程度（输出信号为 1 的程度）的参数。 2.由曲线分割而成的空间称为非线性空间；由直线分割而成的空间称为线性空间。 3.感知机的局限性就在于它只能表示由一条直线分割的空间。 4.与门、或门是单层感知机，而异或门是2层感知机。 5.单层感知机只能表示线性空间，而多层感知机可以表示非线性空间。

“信息工程学院18级生产实习-Part1”实验报告